دانلود متن کامل پایان نامه مقطع کارشناسی ارشد رشته فیزیک

عنوان : مطالعه خواص الكتروني و اپتيكي نانو صفحات چند لايه شش‌ضلعي بورن- نيتريد: از نظریه تابعي چگالي تا اثرات بس- ‌ذره‌اي

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری

دانشگاه دامغان

دانشکده فيزيك

رساله دكتري

فيزيك ماده چگال نظري

عنوان:

مطالعه خواص الكتروني و اپتيكي نانو صفحات چند لايه شش‌ضلعي بورن- نيتريد: از نظریه تابعي چگالي تا اثرات بس- ‌ذره‌اي

استاد راهنما:

دکتر سيد احمد كتابي

استاد مشاور:

دكتر ناصر شاه­طهماسبي

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

فهرست مطالب:

چكيده……………………………………… 1

پیش گفتار…………………………………… 2

 فصل اول: نظريه تابعي چگالي

1-1 نظريه تابعي چگالي…………………………………….. 9

1-2 مسئله بس- ذره اي…………………………………….. 9

1-3 بررسي مختصر DFT…………………………………….

1-3-1 نظريه هوهنبرگ-كوهن…………………………………….. 13

1-3-2 معادلات كوهن- شم…………………………………….. 16

1-3-3 مقدار Exc……………………………………

1-3-3-1 تقريب ميدان موضعي…………………………………….. 21

1-3-3-2 تقريب چگالي اسپين موضعي………………………………….. 23

1-3-3-3 گامي فراتر: تقريب بسط شيب و تقريب شيب تعميم يافته(GGA)……..24

1-4 مفهوم ويژه مقادير كوهن- شم…………………………………….. 29

1-4-1 ويژه مقادير ساختگي كوهن- شم………………………………. 29

1-4-2 مسئله ناپيوستگي XC……………………………………..

1-4-3 روش موج تخت و تقريب شبه‌پتانسيل………………………… 35

1-4-3-1 موج تخت……………………………………… 35

1-4-3-2 شبه پتانسيل…………………………………….. 38

1-5 نظریه هلمن- فاینمن…………………………………….. 42

 فصل دوم: نظريه اختلال بس- ذره‌اي

2-1 مقدمه‌ای بر طیف‌نمایی‌هاي‌ نظری…………………………………….. 47

2-1-1 اختلال خارجی و تابع دیالکتریک………………………………………. 49

2-1-1-1 پاسخ خطی طیف اپتيكي…………………………………….. 51

2-1-2 طیف الکترونی در KS-DFT…………………………………….

2-2 شبه- ذرات و روش توابع گرین…………………………………….. 56

2-2-1 نمایش شبه- ذرات و تابع طیفی…………………………………….. 59

2-2-2 پنج ضلعی هدين…………………………………….. 60

2-2-3 تقریب GW………………………………………

2-3 روش بته- سالپيتر: معادله‌ي دو- ذره‌ای مؤثر……………………….. 66

2-3 -1 اجزاء و تقریب‌های BSE……………………………………..

فصل سوم: مطالعه ساختار الكتروني نانو صفحه تك لايه و دو لايه شش­ضلعي بورن- نيتريد

3-1 خواص ساختاري و الكتروني دو لايه شش‌ضلعي بورن- نيتريد………… 78

3-2 مدل بستگي قوي براي تك لايه و دو لايه بورن- نيتريد…………………. 81

3-2-1 شبكه لانه زنبوري h-BN……………………………………..

3-2-2 روش كلي…………………………………….. 83

3-2-2-1 ماتريس انتقال H……………………………………..

3-2-2-2 ماتريس همپوشاني S…………………………………….

3-3 نظريه تابعي چگالي…………………………………….. 87

3-4 نتايج انطباق طيف انرژي بين DFT و TB براي تك لايه و دو لايه بورن- نيتريد……..88

فصل چهارم: مطالعه خواص الكتروني و اپتيكي دو لايه شش­ضلعي بورن- نيتريد، نتايج

4-1 مقدمه……………………………………. 99

4-2 روش محاسبات……………………………………… 99

4-3 بررسي خواص الكتروني و اپتيكي……………….. 102

4-4 جمع‌بندي…………………………………….. 113

پيوست

فعاليتهاي پژوهشي…………………………………….. 116

چکیده:

امروزه بطور گسترده‌ای نانو صفحات چند لایه شش­ضلعی بورن- نیترید، بعلت خواص الكتروني و اپتيكي بسيار جذاب آن­ها، بطور تجربی و نظری مورد مطالعه قرار گرفته­اند. هدف اصلی این پروژه بررسی خواص الکترونی و اپتیکی نانو ساختارهایی همچون، نانو صفحات بورن- نیترید، با بهره گرفتن از نظریه­های GW و BSE در محدوده پاسخ خطی می­باشد. در مبحث خواص الکترونی ما به محاسبه انرژی و ساختار نواری و طیف چگالی حالت شبه- ذرات خواهیم پرداخت. همچنين، از يك مدل بستگي قوي براي ساختار نواري تك- لايه و دو- لايه بورن- نيتريد استفاده مي­كنيم و شاخص­هاي جهش و انرژي­هاي جايگاهي را با بهره گرفتن از انطباق طرح بستگي قوي و داده­هاي نظريه تابعي چگالي بدست خواهيم آورد. در مبحث خواص اپتیکی، قسمت­ های حقیقی و موهومی (جذب اپتیکی) تابع دی­الکتریک، در اثر قرار دادن نانو صفحه در دو راستای میدان موازی (قطبش موازی) و ميدان عمودی (قطبش عمودی)، و همچنین انرژی و اثرات  اکسیتونی و تابع توزیع احتمال الکترون در اثر قرار دادن مکان حفره در جایگاه ثابت، را بدست خواهیم آورد.

 بنابراین، با توجه به این­که محاسباتی در زمینه­ی تاثیر آثار بس- ذره­ای برای نانو صفحات چند لایه شش­ضلعی بورن- نیترید انجام نشده است، این نتایج برای مطالعات تجربی و نظری آینده روی این­چنین ساختارها می­تواند مفید باشد.

پیشگفتار:

در سال­هاي اخير، پژوهش­های گسترده­اي در زمينه­ي سامانه­هاي نانو ساختار انجام شده است، بخصوص با كوچك­تر شدن اجزاي تشكيل دهنده­ي قطعات الكترونيكي، بررسي نانو ساختارها اهميت زيادي در زمينه­ي علوم و صنعت پيدا كرده است. خواص فيزيكي اين نانو ساختارها، بويژه خواص الكتروني و اپتيكي آن­ها، به رفتار و حالت­هاي الكتروني آن­ها بستگي دارد. از اين­رو، محاسبه حالت هاي الكتروني مواد و تعيين ساختار نواري انرژي در آن­ها از مهمترين مباحث پژوهشي نظري و تجربي در فيزيك ماده چگال است. با توجه به اين كه  بطور کلی گاز الكترون در يك جامد يك سامانه برهم‌كنش­گر است، بنابراين راه حل اساسي براي محاسبه حالت­هاي الكتروني مواد به حل مسئله بس- ذره­اي منتهي مي­شود. از این­رو، از آغاز پايه گذاري علم فيزيك ماده چگال، تلاش پژوهشگران بر اين بوده است تا بعنوان يك تقريب، مسئله بس- ذره­اي گاز الكترون جامد را به يك مسئله قابل حل تبديل نمایند. كليه متون مربوط به زمينه ماده چگال و روش­هاي مختلف و گوناگون محاسبات ساختار نوارهاي انرژي الكتروني جامدات، حكايت از به كارگيري انواع تقريب­هايي است كه براي حل معادله شرودينگر انجام مي­شود. خوشبختانه علي­رغم تقريبي بودن روش­هاي بس­- ذره­اي، اين روش­ها موفقيت عملي فوق­العاده­اي را از خود نشان داده­اند و بنابراين در مواردي كه پيچيدگي­هاي ناشي از آثار برهم­كنش الكترون­ها در رفتار نهايي سامانه مؤثر باشند بايد در حد امكان و با روش­هاي مختلف حداكثر آثار بس- ذره­اي را در محاسبات دخالت داد. در هر صورت باید توجه داشت که هر روش تقريبي گستره اعتبار خاصي دارد.

اما امروزه، هدف اغلب پژوهش­های نظری بر پایه مکانیک کوانتوم، در زمینه مباحث فیزیک ماده چگال و شیمی، یافتن برهم­کنش­های اصلی نمی­باشد بلکه پرداختن به حل معادله شرودینگر از یک تابع هامیلتونی مشهور است که از حل آن اطلاعات مفیدی حاصل می­شود. به­ هرحال این هامیلتونی یک مسئله بس- ذر­ه­ای را توضیح می­دهد و برای تعداد بیشتر از 10 الکترون، حل دقیق آن از لحاظ عددی عملاً امکان پذیر نیست. بعلاوه حل دقیق آن، شامل مجموعه­ای از اطلاعات است که بدون ساده­سازی و تجزیه و تحلیل، به سختی قابل فهم است و برای یک مسئله و شرایط مشخص حاوی تعداد زیادی جزئیات است، که احتمالاً مورد علاقه نیست [1]. بنابراین بازنویسی مجدد مسئله و کار با توابع هامیلتونی مؤثر یا مقادیر انتظاری انتخاب شده که برای حل یک مسئله کاهش یافته مناسب می­باشند، اغلب بهتر است. این روش بطور ایده­ال هم محاسبه و هم تجزیه و تحلیل مقادیر مدنظر را ساده خواهد نمود.

نظریه تابعی چگالی[1] (DFT) [2و3] يكي از متداول­ترين روش­هایی است كه براي محاسبات خواص حالت پايه طراحي شده است و بر پايه اطلاع از تابع چگالي n(r) بجاي تابع موج بس- ذره­اي كامل از يك سيتم N ذره­اي پايه­گذاري شده است. مباني نظريه DFT بر اساس نظريه هوهنبرگ-كوهن- شم [2] بصورت زير است:

1- چگالی الکترونی حالت پایه از یک سامانه برهم­کنشی از الکترون­، می­تواند بطور کامل، پتانسیل خارجی­ v(r)، که الکترون­ها تجربه می­کنند و بنابراین هامیلتونی، تابع موج بس- ذره­ای، و همه کمیت­های مشاهده پذیر از سامانه، را تعیین ­کند.

2- یک تابعی F[n]وجود دارد بطوری­که انرژی کل E[n] می­تواند بصورت زیر نوشته شود:

 (1-1)                                                                       

این F یک تابعی عمومی است بطوری­که وابستگی تابعی­اش به چگالی برای همه سامانه­های با برهم­کنش ذره- ذره مشابه، یکسان است.

  1. حالت پایه این سامانه را می­توان از طریق کمینه کردن تابعی انرژی کل E[n]برحسب چگالی بدست آورد.

معادلات كوهن- شم [2](KS) که در سال 1965 معرفی گردید، نظريه تابعي چگالي را به ابزاری خاص براي بدست آوردن چگالي حالت پايه تبديل كرد. كوهن- شم سامانه برهم­كنش­گر واقعي را كه در آن تمام الكترون­ها به هم مربوط­اند و تحت تأثير پتانسيل واقعي سامانه قرار دارند را با سامانه­ای غير برهم­كنش­گر كه در آن ذرات در معرض پتانسيل مؤثري قرار می­گیرند، عوض كردند. با معرفي يك سامانه فرضي، سامانه کوهن- شم، شامل الكترون­هاي بدون برهم­كنشی و با اعمال يك ميدان متوسط موضعي شامل پتانسيل هارتري، پتانسيل خارجي و برهم­كنش­هاي تبادلی- همبستگی[3](xc)، در روشي مشابه با روش هارتري- فوك به معادلات خود- سازگاري رسيدند كه با روش آن­ها چگالي حالت پايه سامانه محاسبه مي­گردد. با قرار دادن اين چگالي در تابعي انرژي، انرژي حالت پايه محاسبه مي­شود. درطرح کوهن- شم، الکترون­ها ازیک معادله شروینگر تک- ذره­ای ساده با یک پتانسیل خارجی مؤثر vKS پیروی می­نمایند:

(2-1)                                                                      

اوربيتال كوهن- شم iφ و ويژه مقادير كوهن- شم iε بدست آمده، بطور کلی دارای یک معنی و مفهوم فیزیکی مستقیمی نمی­باشند اما براي ساختن چگالی درستي از سامانه برهم­كنشي بر طبق ارتباط زير استفاده مي­شوند:

(3-1)                                                                                            

با توجه به اين­كه vKS تابعي از چگالي الكتروني است، اين معادلات بايد بصورت خود سازگار حل شوند. پتانسيل مؤثر vKS معمولاً بصورت زير نوشته مي­شود:

(4-1)                                                                          

در این معادله، جمله اول پتانسيل خارجي، برهم­كنش كولنی بين الكترون­ها و هسته، مي­باشد و جمله دوم شامل قسمت كلاسيكي برهم­كنش الكترون- الكترون (هارتري) مي­باشد. پيچيدگي مسئله در پتانسيل همبستگي- تبادلي vxc[n](r) نهفته است كه بصورت vxc[n](r)=δExc[n]/δn(r) تعريف مي­شود كه در آن Exc[n] انرژي همبستگي- تبادلي است.

تقريب­هاي بسيار مؤثري براي محاسبه Exc[n] بيان شده است، نظیر تقريب چگالي موضعي[4] (LDA) [3] يا تقريب گراديان تعميم يافته[5] (GGA) [4] و بسياري از خواص حالت پايه نظیر پارامترهاي شبكه يا فركانس­هاي فونوني، امروزه با بهره گرفتن از اصول اوليه با دقتي حدود چند درصد محاسبه مي­شوند. با اين وجود خاصيت­هاي حالت پايه­ای وجود دارند که حتي براي سامانه­هاي ساده بخوبي انجام نشده است. تنها حدود 10% از انرژي­هاي پيوندي در LDA محاسبه مي­شوند و يا گزارش­هاي نادرستي كه براي خاصيت­هاي پاسخ استاتيك، همانند ثابت دي­الكتريك ε، كه اغلب بطور قابل ملاحظه­اي زياد محاسبه مي­شوند، بيان شده است [5]. سامانه­هاي همبستگي قوي نيز مثالي است كه تقريب­هاي ذكر شده بالا قادر به توصيف خواص الكتروني و اپتيكي آن­ها نمي­باشند [6]. اين­چنين مسئله­هایی در محاسبه خاصيت­هاي حالت پايه، در اعتبار استفاده از تقريب­هاي بكارگيري شده، محدوديت­هايی ايجاد مي­كند.

نکته مهم ديگر از حالت پايه مربوط به نظریه تابعی چگالي كوهن- شم، برانگيختگي­ها (پاسخ اپتيكي به ميدان الكتريكي وابسته به زمان) مي­باشند كه در اين نظریه قابل دسترس نيستند. البته هيچ اشكالي به تقريب­هاي موجود وارد نيست، بلكه واقعیت اين است كه نظریه تابعی چگالی براي توصيف ­چنين پديده­هایی کارآمد نیست. در حقيقت، حتي اگر بتوانيم ويژه مقادير كوهن- شم را بصورت دقيق محاسبه كنيم، اختلاف آن­ها لزوماً نزديك به انرژي­هاي برانگيخته اندازه­گيري شده، نخواهد بود و دوم اين­كه آن­ها براي انرژي الكترون­هاي اضافه شده يا حذف شده هيچ توضيحي ندارند. بنابراين شکاف انرژي كوهن- شم در گزارشات عمومي نسبت به شکاف­هاي انرژي اندازه­گيري شده، بسيار كوچك است كه اين به تقريب­هاي انتخاب شده براي پتانسيل­هاي همبستگي- تبادلي وابسته است. اگر بخواهيم با يك هاميلتوني مؤثر كه بتواند ويژه مقادير را براي انرژي الكترون­هاي اضافه شده به سامانه يا حذف شده از آن، يا بعبارت دیگر انرژي­هاي برانگيختگي، تعیین کند کار کنیم، اطلاع از چگالي حالت پايه کافی نیست. برای این منظور دو رهیافت ویژه را مورد توجه قرار می­دهیم:

ابتدا، چگونگی انتشار و نوسانات ذرات در سامانه مورد نظر را بررسی می­کنیم كه منجر به پيدايش توابع همبسته مرتبط با توابع پاسخ می­شود (همانند پاسخ خطي براي جذب اپتيكي) بطوری­که این توابع همبسته، توابع گرين تك ذره، دو ذره و يا مراتب بالاتر هستند. با بهره گرفتن از تابع گرين تك- ذره­ای كه مربوط به انتشار الكترون يا حفره است، مي­توان انرژي الكترون اضافه شده يا حذف شده را اندازه­گيري كرد. بعنوان مثال می­توان به آزمايشات اندازه­گیری مستقيم و معكوس تابش نور به ماده اشاره کرد[6]. علاوه بر این انرژي­هاي برانگيختگي را مي­توان از قسمت حفره- ذره­ي تابع گرين دو‌ ذره‌ای، كه به سهم خود قطب­هايي در انرژي­هاي برانگيختگي دارد، بدست آورد. بخش کاهش­پذير از تابع چهار- نقطه­اي L(r, r1, r´, r1´) مربوط به تابع گرين دو- ذره­اي، منجر به تابع پاسخ دونقطه‌اي  (r, r´, ω)χ مي­شود كه طيف قابل اندازه­گيري، همانند طيف جذب و يا طيف اتلاف انرژي الكترون[7](EELS) را مشخص مي­كند. نظریه اختلال بس- ذره­اي[8] (MBPT)، چارچوبي از تقريب­هاي مناسب براي اين­چنين توابع گرين، كه قابل دست­يابي هستند، ارائه مي­دهد. بطور خاص تقريب GW، كه در سال 1965 بوسيله لارس هدين[9] [7] معرفي شد، بصورت بسيار موفق انرژي الكترون­هاي اضافه شده يا حذف شده براي فلزات، نيمرساناها و نارساناها را توصيف مي­كند و بنابراين يكي از روش­هاي مورد انتخاب براي توصيف آزمايش­هايی همچون اندازه­گیری مستقيم و معكوس تابش نور به ماده مي‌باشد. در خصوص برانگيختگي­های طبیعی، معادله بته – سالپيتر[10](BSE)، نقطه شروع خوبی براي تقريب­هايي از χ [11-8] خوهد بود. بنابراين، براي يك توصيف كامل و درك فيزيكي قابل اطمينان از يك سامانه برهم­كنش­گر، بعلت ظاهر شدن توابعی نظیر L(r, r1, r´, r1´) كه مهمترين خاصيت آن­ها غير جايگزيده بودن آن­هاست، بجاي توابع جايگزيده n(r)، هزينه بالاي محاسباتي بايد پرداخت شود.

دومين راه، محاسبه تحول زماني تابعی چگالي براي سامانه­ای است كه در معرض يك پتانسيل خارجي وابسته به زمان قرار گرفته است. تابع پاسخ χ، براي مثال، بطور مستقيم از ارتباط پاسخ خطي بين تغييرات پتانسيل خارجي و چگالي القاء شده بدست مي­آيد . اين روش باعث تعمیم نظریه تابعی چگالي به نظریه تابعی چگالي وابسته به زمان[11](TDDFT) [16- 12] مي­شود. با مبنا قرار دادن نظریه رانگ- گراس[12]، می­توان بطور مستقیم خط سیر مکانیک کوانتومی در TDDFT از سامانه تحت تاثیر توسط پتانسیل خارجی وابسته به زمان را، از طریق بررسی کمیت مورد نظر در بینهایت (به جای به کمینه رسانیدن انرژی کل، آن­طوری که برای حالت پایه انجام شد)، مشابه با مکانیک کلاسیک، بدست آورد. بنابراین می­توان معادلات کوهن- شم وابسته به زمان را بصورت تعمیمی از حالت استاتیک بدست آورد و از آن­ها توابع پاسخ توضیح دهنده برانگیختگی­های طبیعی سامانه را محاسبه کرد. در این حالت، مشکل پیدا کردن تقریب­های مناسب برای پتانسیل همبستگی- تبادلی وابسته به زمان vxc[n](r,t) می­باشد. باید توجه داشت که وابستگی تابعی به چگالی در کل فضا و در همه زمان­های گذشته می­باشد. تقریب­های زیادی برای سامانه­های محدود پیشنهاد و امتحان شده­اند. حتی تقریب بسیار ساده چگالی موضعی بي­درو[13](ALDA که می­توان آن­ را LDA وابسته به زمان نیز نامید) که بصورت  داده می­شود، در بسیاری از موارد بسیار موفق بوده است [12و 17].

امروزه، استفاده از روش­هايي نظیر GW ، BSE و TDDFT بطور مداوم در حال گسترش است که در آن برهم­کنش­ها مهم می­باشند. البته حل مستقيم معادله شرودينگر امکان­پذیر نمی­باشد. پژوهش حاضر حاوی مرور و بررسی روش­های MBPT، GW و BSE، برای سامانه­های پیچیده درزمینه­های نانوفناوری، ذخیره داده­ها و الکترونیک نوری[14] می­باشد.

فصل اول: نظریه تابعی چگالی

1-1- نظریه تابعی چگالی

از آنجایی­که پژوهش حاضر مربوط به شبيه­سازي نظري سامانه­هاي واقعي مورد استفاده در فن‌آوري­هاي قابل سنجش مي­باشد، از روش­هاي بكارگيري شده و مؤثر براي موفقيت اين مطالعه استفاده مي­كنيم. براي درك خواص حالت پايه الكتروني سامانه، از روش محاسبات اوليه[1] بر پايه نظريه تابعي چگالي (DFT) بهره گرفته­ايم. گرچه كارآيي نظريه تابعي چگالي شناخته شده است اما براي در نظر گرفتن خصوصيت­هاي حالت برانگيخته، مربوط به برانگيختگي­هاي طبيعي و بار نظیر انتشار و جذب اپتیکی، مجبور به استفاده از نظريه اختلال بس- ­ذره­اي(MBPT) خواهيم بود.

بنابراين اين بخش و بخش بعدي را با خلاصه­ای از بعضي ويژگي­هاي مهم و البته شناخته شده مربوط به روش­هاي DFT و MBPT مورد استفاده در كدهاي كامپيوتري، براي سامانه مورد نظر دنبال مي‌كنيم.

1 Ab initio

1 Density-Functional Theory

2 Kohn-Sham

1 Exchange- correlation

2 Local Density Approximation

3 Generalized Gradient Approximations

1 Direct and inverse photoemission

2 Electron energy loss spectra

3 Many-body perturbation Theory

4 Lars Hedin

1 Bethe-Salpeter Equation

2 Time-Dependent Density-Functional Theory

3 Runge- Gross

4 Adiabatic local density approximation

5 Optoelectronic

تعداد صفحه : 130

قیمت :14700 تومان

بلافاصله پس از پرداخت لینک دانلود فایل در اختیار شما قرار می گیرد

و در ضمن فایل خریداری شده به ایمیل شما ارسال می شود.

:        ****       [email protected]

در صورتی که مشکلی با پرداخت آنلاین دارید می توانید مبلغ مورد نظر برای هر فایل را کارت به کارت کرده و فایل درخواستی و اطلاعات واریز را به ایمیل ما ارسال کنید تا فایل را از طریق ایمیل دریافت کنید.

***  *** ***

جستجو در سایت : کلمه کلیدی خود را وارد نمایید :